O trabalho é definido como a energia, você adiciona a um objeto aplicando uma força F em alguma distância r.

Isso pode significar, por exemplo, levantar um objeto até uma distância r contra a gravidade. A energia adicionada é então energia potencial. No entanto, neste caso quero mostrar como o trabalho relacionado com a energia cinética.

Se você aplicar uma força a um objeto, para fazê-lo mover-se mais rápido, você aumenta sua energia cinética.

I mostrará como os dois estão relacionados usando uma das equações de movimento que eu cobri anteriormente.

Comecemos com a definição (1) e depois simplificamos (2) dizendo velocidade inicial v₀ e distância inicial percorrida r₀ são ambas zero.

Finalmente reordenamos (3) a equação para obter uma forma de expressão r, para que possamos substituí-la em W = Fr.

Queremos também eliminar a aceleração da equação, pois a expressão para energia cinética não a contém. Vamos reorganizar Newtons segunda lei:

Agora temos as peças para derivar a equação para energia cinética.

(7) substituir r pela equação (3). Então podemos substituir a na equação (9) com definição para aceleração na equação (8).

Finalmente (11) podemos ver que o trabalho é igual a energia cinética.

Ao ler este post por acaso novamente eu notei que minha abordagem poderia ter sido muito mais simples.

Se começarmos com W = Fv²/2a e F = ma então substituímos F diretamente em vez de a, e obtemos W = mav²/2a em vez de a. Então a é facilmente eliminado e acabamos com W = mv²/2.