Kiedy przedsiębiorstwo produkuje dobra lub usługi, ponosi koszty związane z produkcją tych dóbr i usług. Niektóre z tych kosztów są zmienne i zmieniają się wraz ze zmianami produkcji. Pozycje takie jak surowce, robocizna i koszty mediów zmieniają się wraz ze zmianami produkcji i są nazywane kosztami zmiennymi. Inne koszty, takie jak opłaty leasingowe i opłaty ubezpieczeniowe, są stałe. W miarę zmian produkcji te koszty stałe nie zmieniają się.
Koszt całkowity jest sumą kosztu zmiennego i stałego,
Koszt całkowity = koszt zmienny + koszt stały
Prostym modelem kosztu całkowitego jest model liniowy. W modelu liniowym człon zawierający zmienną odpowiada kosztowi zmiennemu, a człon stały odpowiada kosztowi stałemu.
gdzie produkuje się Q jednostek. Stała a to koszt jednostkowy, a b to koszty stałe.
Innym modelem kosztów jest model kwadratowy.
W tym modelu terminy ze zmiennymi modelują koszt zmienny, a stała c modeluje koszt stały.
Przedsiębiorstwa często dążą do osiągnięcia sukcesu poprzez obniżenie kosztów. Nie oznacza to jednak obniżenia funkcji kosztu całkowitego. Najniższy koszt całkowity zostałby poniesiony, gdyby w ogóle nie produkowano żadnych jednostek. Ogólnie rzecz biorąc, przedsiębiorstwa starają się obniżyć swój koszt przeciętny.
Innymi słowy, przeciętny koszt wytworzenia Q jednostek to całkowity koszt wytworzenia Q jednostek podzielony przez liczbę wyprodukowanych jednostek Q.
Przyjrzyjrzyjmy się szybkiemu przykładowi. Załóżmy, że firma produkuje jeden produkt o nazwie toster solarny. Wyprodukowanie każdego słonecznego tostera kosztuje firmę 20 USD, a firma ma 5050 USD dziennych kosztów stałych. Jeśli firma produkuje Q tosterów słonecznych każdego dnia, możemy zapisać całkowity koszt dzienny jako
TC (Q) = 20Q + 5050 dolarów
Zauważmy, że ta funkcja została zdefiniowana na bazie dziennej, ponieważ koszt stały jest podany na bazie dziennej. Moglibyśmy również określić całkowite koszty roczne, odpowiednio modyfikując opis zmienny i koszty stałe. Dopóki koszt jednostkowy jest stały w skali roku, jest to również rozsądne.
Jeśli chcemy znać całkowity dzienny koszt wyprodukowania 100 tosterów dziennie, obliczylibyśmy
TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dolarów
Średni dzienny koszt wyprodukowania 100 tosterów dziennie wynosi
To mówi nam, że każdy słoneczny toster kosztuje 70,50 dolarów, mimo że koszt materiałów i robocizny wynosi tylko 20 dolarów na toster. Dzieje się tak dlatego, że średni koszt uwzględnia wysoki dzienny koszt stały. Jednak średni koszt produkcji 200 tosterów wynosi
Mimo, że całkowity dzienny koszt produkcji tosterów jest wyższy, gdy każdego dnia produkuje się 200 tosterów, średni koszt jest niższy.
Możemy wykorzystać funkcję kosztu przeciętnego
do znalezienia kosztu przeciętnego przy dowolnym poziomie produkcji.
Funkcję tę wykorzystujemy do określenia tempa, w jakim zmienia się funkcja kosztu przeciętnego.
Przykład 5. Znajdź funkcję kosztu średniego
Koszty dóbr i usług w firmie Verizon są dane funkcją
TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 mln dolarów
gdzie Q jest liczbą abonentów domowych i bezprzewodowych w milionach.
a. Znajdź funkcję kosztu średniego TC(Q) .
Rozwiązanie. Funkcja kosztu średniego powstaje przez podzielenie kosztu przez ilość. w kontekście tego zastosowania, funkcja kosztu średniego wynosi
Umieść wyrażenie na koszt w liczniku, aby otrzymać
b. Znajdź i zinterpretuj TC(50).
Rozwiązanie. Wartość funkcji otrzymamy podstawiając Q = 50 do funkcji kosztu średniego
Licznik funkcji kosztu średniego ma jednostki milionów dolarów, a mianownik ma jednostki milionów abonentów. Dzieląc te jednostki otrzymujemy
So TC(50) ≈ 537.61 oznacza, że gdy Verizon ma 50 milionów abonentów, ich średni koszt na abonenta wynosi 537.61 dolarów na abonenta.
c. Znajdź pochodną funkcji kosztu średniego TC'(Q).
Rozwiązanie. Możemy zastosować Regułę ilorazową dla pochodnych z
u = 490,268Q + 2367,072 oraz v = Q. Pochodne licznika i mianownika wynoszą
Korzystając z Reguły ilorazowej otrzymujemy pochodną
d. Znajdź i zinterpretuj krańcowy koszt średni TC ′(50).
Stawka ta wskazuje, jak szybko zmienia się koszt średni w miarę zwiększania liczby abonentów. Jednostkami na tej stopie są
Wartość TC ′(50) ≈ -0,95 mówi nam, że przy poziomie abonentów 50 milionów, średni koszt maleje o 0,95 dolara na abonenta na każdy 1 milion dodatkowych abonentów.
.