W jednej z komicznych powieści Davida Lodge’a o środowisku akademickim, angielscy profesorowie grają w grę zwaną “Upokorzenie”, w której na zmianę przyznają się do klasycznych dzieł literatury, których nie czytali, zdobywając jeden punkt za każdego z pozostałych graczy, który je przeczytał. Zwycięzcą jest Amerykanin, który wyznaje, że nigdy nie czytał Hamleta.

To bardzo Internet-age rodzaj rzeczy do zrobienia, chociaż w tych dniach nagroda wydaje się być opublikowany esej argumentując, że kanoniczne dzieło, którego nie czytali faktycznie nie powinno być czytane w ogóle, przez nikogo. To wyskakuje teraz i znowu jako podstawa dla klubów książki, i ty sporadycznie znajdujesz to zaadaptowane w innych polach.

Jeżeli miałbym wziąć sztabkę przy wersji fizyki “Upokorzenie,” moja gra prawdopodobnie byłaby tym: Zgodnie z moją najlepszą wiedzą, nigdy nie użyłem twierdzenia Noethera do obliczenia czegokolwiek. I to pomimo tego, że jest ono regularnie okrzyknięte terminami takimi jak “kręgosłup, na którym zbudowana jest cała współczesna fizyka”, “tak samo ważne twierdzenie w naszym rozumieniu świata jak twierdzenie pitagorejskie” i “prawdopodobnie najgłębsza idea w nauce”. Wiem, co to jest, i używałem tego retorycznie, ale nigdy tak naprawdę nie przeprowadziłem dowodu (gdybym miał zamiar, prawdopodobnie spróbowałbym tego), i jestem prawie pewien, że nigdy nie użyłem tego do obliczeń, w których zidentyfikowałem symetrię w czymś i określiłem związane z nią prawo zachowania, czy coś takiego.

Twój ruch, inni fizycy.

Jak udało mi się zdobyć tytuł doktora bez robienia czegoś, co jest rzekomo tak fundamentalne? Głównie dlatego, że jestem eksperymentatorem w fizyce niskich energii. Wziąłem wymagane zajęcia w szkole wyższej i kilka kursów poza nią (kilka przedmiotów do wyboru i kilka rzeczy, których spodziewałem się, że kiedyś będę musiał uczyć), ale kiedy zdałem egzamin kwalifikacyjny, przeniosłem się do laboratorium i zajmowałem się bardziej technicznymi szczegółami pomp próżniowych i laserów, obwodami elektronicznymi i komputerowym pozyskiwaniem i analizą danych.

Choć prawdopodobnie mógłbyś zacząć od pierwszych zasad i opisać nasze eksperymenty w kategoriach Lagrangianu z możliwymi do zidentyfikowania symetriami translacyjnymi i tym podobnymi, to naprawdę nie jest to zbytnio konieczne. Zachowane wielkości, o które się martwimy, to energia, pęd i moment pędu i nie wymagają one zbyt wielu uzasadnień. Rzadko istnieje potrzeba rachunku wariacyjnego w analizie danych fizyki atomowej, a przy tych okazjach, kiedy jakaś odrobina zaawansowanej matematyki okazuje się konieczna, byliśmy ogólnie szczęśliwi mogąc przekazać to profesjonalnym teoretykom.

Myślałem o tym, ponieważ w zeszłym tygodniu jadłem obiad na konferencji, gdzie siedziałem z kolegą i kilkoma studentami z mojej macierzystej uczelni. Jeden ze studentów martwił się, że nie był w stanie wziąć wystarczająco dużo matematyki, aby być w pełni przygotowanym do ukończenia szkoły – myślę, że kurs, którego żałował, że nie był w stanie zmieścić się w jego harmonogramie, to Analiza Złożona. Mój kolega i ja staraliśmy się go zapewnić, że sobie poradzi, ponieważ żaden z nas nie mógł sobie przypomnieć, aby kiedykolwiek używał tego materiału poza kursem “Mathematical Methods for Physics”.

Ale wtedy, mój kolega jest również eksperymentatorem, pracującym w podobnym reżimie niskoenergetycznym, więc miał podobne doświadczenia ze szkołą magisterską. Gdybyśmy siedzieli z teoretykiem wysokich energii, sprawy mogłyby się potoczyć inaczej.

Czasami jestem pytany “Jaką matematykę muszę wziąć, żeby studiować fizykę?”, a prawdziwa odpowiedź brzmi “To zależy od tego, jaką fizykę chcesz robić”. Co, niestety, często wypada jako mało pomocne. Ale to prawda, jak pokazuje powyższy przykład – jeśli twoim celem jest praca w laboratorium z laserami i atomami, nie potrzebujesz prawie tyle samo matematyki, co jeśli planujesz odkryć Teorię Wszystkiego.

Jest jednak podstawowy rdzeń rzeczy, które wszystko ma wspólne:

1) Rachunek wektorowy: Nawet eksperymentatorzy muszą znać podstawy całkowania i różniczkowania w wielu wymiarach. Musisz zrozumieć gradient i curl oraz powiązane operacje na polach wektorowych, a także mieć solidne konceptualne zrozumienie, co to znaczy całkować wzdłuż ścieżki, po powierzchni lub przez pełną objętość. Jeśli nic innego, jeśli masz nadzieję na pracę akademicką, będziesz musiał kiedyś uczyć tych rzeczy.

2) Podstawowe równania różniczkowe: Moje kanały social media wczoraj widział wiele re-shares Sidney Coleman cytat o fizyków teoretycznych rozwiązujących oscylator harmoniczny w kółko. Jest w tym sporo prawdy – ogromny zakres problemów można upodobnić do małych wariacji na temat oscylatora harmonicznego, więc spędzamy nad tym dużo czasu. Oscylator harmoniczny jest jednym z niewielu równań różniczkowych z miłymi, przyjaznymi, łatwymi do pracy rozwiązaniami i każdy, kto pracuje w fizyce, musi wiedzieć, jak z nimi pracować. A także ogólne techniki pracy z równaniami różniczkowymi poza tą garstką, które sprowadzają się do “znajdź sposób, aby to wyglądało jak perturbacja na jednym z równań, które wiemy, jak rozwiązać.”

3) Podstawowa algebra liniowa: Najbardziej zwarte i eleganckie wyrażenie mechaniki kwantowej jest napisane w języku algebry liniowej: wektory, macierze, problemy wartości własnych itp. Język algebry liniowej przenika nawet do wersji mechaniki falowej mechaniki kwantowej, co może być nieco mylące dla studentów, którzy nie widzieli jeszcze matematyki. Jest to absolutnie konieczne, aby uzyskać te rzeczy w dół, ponieważ nie ma ucieczki od niego.

4) Podstawowe statystyki: Stats są oczywiście niezbędne dla eksperymentatorów, którzy muszą określić niepewność w ich pomiarów, ale nawet teoria ma niepewność, dzięki konieczności umieścić w parametrach eksperymentalnych. Każdy kto pracuje w fizyce będzie musiał mieć pewne zrozumienie odchyleń standardowych, propagacji błędów, technik uśredniania, itd. Materiał ten jest również niezwykle przydatny do zrozumienia wielu debat na temat polityki publicznej, więc jest to korzystne dla obu stron: czyni cię to lepszym fizykiem, a także lepszym obywatelem.

Poza tym rdzeniem, jednak to, co musisz wiedzieć, aby pracować w fizyce, różni się ogromnie w zależności od tego, w jakiej dziedzinie jesteś. Moja dziedzina fizyki atomowej, molekularnej i optycznej ma mnóstwo algebry liniowej, ponieważ zasadniczo zajmujemy się stosowaną mechaniką kwantową. Jeśli zajmujesz się bardziej klasyczną optyką – światło głównie jako fala, a nie cząstka – będziesz potrzebował o wiele więcej doświadczenia z funkcjami specjalnymi i rozwiązaniami równań różniczkowych. Cząstki i teoria jądrowa pchają się do dużo więcej rachunku wariacji, i tak dalej – stąd centralna rola, jaką widzą dla twierdzenia Noethera – a jeśli idziesz do grawitacji i względności, musisz nauczyć się rzeczy o geometrii różniczkowej i tym podobnych, które tak naprawdę nie pojawiają się w ogóle na powyższej liście. I, oczywiście, przepaść między eksperymentem a teorią jest ogromna – jeśli zamierzasz być eksperymentatorem, potrzebujesz solidnych podstaw koncepcyjnych, ale niewiele techniki obliczeniowej, ale jeśli zamierzasz zajmować się teorią, potrzebujesz o wiele więcej.

Oczywiście, to sugeruje, że być może potrzebujemy również laboratoryjnej wersji “Upokorzenia”, dla eksperymentatorów, aby dręczyć naszych kolegów z teorii. Gracze mogliby chodzić dookoła i zdobywać punkty za takie rzeczy jak “Nigdy nie wymieniłem oleju w pompie dyfuzyjnej”, “Nigdy nie używałem spektrometru siatkowego” lub prawie pewny zwycięzca “Nigdy nie lutowałem dwóch przewodów razem”. Może spróbujemy następnym razem, gdy będę na konferencji dotyczącej fizyki…

Śledź mnie na Twitterze. Zajrzyj na moją stronę internetową.