Operator Hamiltonowski, termin używany w teorii kwantów dla operatora liniowego na złożonej ► przestrzeni Hilberta związanego z generatorem dynamiki danego układu kwantowego. W większości przypadków przyjmuje się, że operator ten jest samoprzyjemny, a więc ma rzeczywiste widmo. Wartości spektralne są w takim przypadku interpretowane jako możliwe wartości wynikowe pomiaru energii dokonanego na układzie. Operator Hamiltonowski może być wtedy postrzegany jako synonim operatora energii, który służy jako model obserwowalnej energii układu kwantowego.

W tych dwóch aspektach (a) generowania dynamiki i (b) reprezentowania obserwowalnej energii, operator Hamiltonowski w teorii kwantowej odgrywa rolę bardzo analogiczną do funkcji Hamiltonowskiej w teoriach klasycznych. Historycznie fakt ten stał się oczywisty, gdy tylko nowoczesna mechanika kwantowa została ukonstytuowana przez Heisenberga, Schrödingera, Diraca i innych. Sam Schrödinger, porównując swoją ► mechanikę falową do ► mechaniki macierzowej Heisenberga, użył dla tego obiektu matematycznego określenia, które tłumaczy się jako “operator falowy analogiczny do funkcji Hamiltona”. Ze względu na to oczywiste podobieństwo do funkcji Hamiltona z mechaniki klasycznej, symbol H i nazwy operator energii lub operator Hamiltona weszły w użycie (patrz np. stosunkowo wczesny przykład).