Reformatowanie danych wejściowych :

Zmiany dokonane w danych wejściowych nie powinny mieć wpływu na rozwiązanie:
(1): “x2” zostało zastąpione przez “x^2”.

Rozwiązanie krok po kroku :

Próba faktoryzacji przez podział środkowego członu

1.1 Faktoryzacja x2-2x-1
Pierwszym członem jest, x2 jego współczynnik wynosi 1 .
Środkowym członem jest, -2x jego współczynnik wynosi -2 .
Ostatni człon, “stała”, to -1
Krok-1 : Pomnożyć współczynnik pierwszego członu przez stałą 1 – -1 = -1
Krok-2 : Znaleźć dwa czynniki -1, których suma jest równa współczynnikowi środkowego członu, czyli -2 .

-1

+

1

=

0

Obserwacja : Nie można znaleźć dwóch takich czynników !!!
Wniosek : Trójmian nie może być faktoryzowany

Zapytanie na koniec kroku 1 :

 x2 - 2x - 1 = 0 

Krok 2 :

Parabola, Znajdowanie wierzchołka :

2.1 Znajdź wierzchołek y = x2-2x-1
Parabole mają najwyższy lub najniższy punkt zwany wierzchołkiem. Nasza parabola otwiera się i odpowiednio ma najniższy punkt (AKA absolutne minimum). Wiemy to jeszcze przed wykreśleniem “y”, ponieważ współczynnik pierwszego członu, 1, jest dodatni (większy od zera).
Każda parabola ma pionową linię symetrii, która przechodzi przez jej wierzchołek. Z powodu tej symetrii, linia symetrii będzie, na przykład, przechodzić przez punkt środkowy dwóch x -intercepts (korzenie lub rozwiązania) paraboli. To znaczy, jeśli parabola ma rzeczywiście dwa rzeczywiste rozwiązania.
Parabole mogą modelować wiele rzeczywistych sytuacji życiowych, takich jak wysokość nad ziemią, obiektu rzuconego w górę, po pewnym okresie czasu. Wierzchołek paraboli może dostarczyć nam informacji, takich jak maksymalna wysokość, jaką może osiągnąć obiekt wyrzucony w górę. Z tego powodu chcemy być w stanie znaleźć współrzędne wierzchołka.
Dla dowolnej paraboli,Ax2+Bx+C,współrzędna x wierzchołka jest dana przez -B/(2A) . W naszym przypadku współrzędna x wynosi 1.0000
Podłączając się do wzoru na parabolę 1.0000 dla x możemy obliczyć współrzędną y :
y = 1.0 * 1.00 * 1.00 – 2.0 * 1.00 – 1.0
albo y = -2.000

Parabola, Graphing Vertex and X-Intercepts :

Rozwiąż równanie kwadratowe przez uzupełnienie kwadratu

Rozwiąż równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego

2.3 Rozwiązywanie x2-2x-1 = 0 za pomocą wzoru kwadratowego .
Zgodnie ze wzorem na czworokąt, x , rozwiązanie dla Ax2+Bx+C = 0 , gdzie A, B i C są liczbami, często nazywanymi współczynnikami, jest dane przez :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
W naszym przypadku A = 1
B = -2
C = -1
Zgodnie z tym B2 – 4AC =
4 – (-4) =
8
Zastosowując wzór na kwadrat :
2 ± √ 8
x = —-
2
Czy można √ 8 uprościć ?
Tak! Podstawową faktoryzacją 8 jest
2-2-2
Aby móc usunąć coś spod pierwiastka, muszą być 2 jego przypadki (bo bierzemy kwadrat, czyli drugi pierwiastek).
√ 8 = √ 2-2-2 =
± 2 – √ 2
√ 2 , w zaokrągleniu do 4 cyfr po przecinku, wynosi 1.4142
Więc teraz patrzymy na:
x = ( 2 ± 2 – 1.414 ) / 2
Dwa rozwiązania rzeczywiste:
x =(2+√8)/2=1+√ 2 = 2.414
lub:
x =(2-√8)/2=1-√ 2 = -0.414

Znaleziono dwa rozwiązania :

.