Wektor może być reprezentowany przez uporządkowaną parę (x,y), ale może być również reprezentowany przez macierz kolumnową:

$$begin{bmatrix} x,y ^end{bmatrix}$

Poligony mogą być również reprezentowane w postaci macierzy, po prostu umieszczamy wszystkie współrzędne wierzchołków w jednej macierzy. Nazywa się to macierzą wierzchołków.

Przykład

Kwadrat ma swoje wierzchołki w następujących współrzędnych (1,1), (-1,1), (-1,-1) i (1,-1). Jeśli chcemy stworzyć naszą macierz wierzchołków, to każdą uporządkowaną parę wpinamy do każdej kolumny 4-kolumnowej macierzy:

$$begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \ end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

Możemy użyć macierzy do przetłumaczenia naszej figury, jeśli chcemy przetłumaczyć figurę x+3 i y+2 po prostu dodajemy 3 do każdej współrzędnej x i 2 do każdej współrzędnej y.

$egin{bmatrix} x_{1}+3 &x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 \end{bmatrix}$$

Jeśli chcemy poszerzyć figurę, po prostu mnożymy każdą współrzędną x i y przez współczynnik skali, który chcemy rozszerzyć.

$#3}$begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}$$

Gdy chcemy stworzyć obraz odbicia, mnożymy macierz wierzchołków naszej figury przez tzw. macierz odbicia. Najczęściej spotykane macierze odbicia to:

dla odbicia w osi x

$$begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 end{bmatrix}$

dla odbicia w osi y

$$begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

dla odbicia w punkcie początkowym

$$begin{bmatrix} -1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$$

dla odbicia na prostej y=x

$$begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 end{bmatrix}$

Przykład

Chcemy utworzyć odbicie wektora w osi x.

$prawoskrętna{A}=begin{bmatrix} -1 & 3 ^2 & -2 ^end{bmatrix}$

Aby utworzyć nasze odbicie musimy pomnożyć je przez poprawną macierz odbicia

$$begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 ^end{bmatrix}$

Stąd macierz wierzchołków naszego odbicia to

$$ ^begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & -2 \ end{bmatrix} \ \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\(0\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 3 -2 & 2 \end{bmatrix}$$

Jeżeli chcemy obrócić figurę działamy podobnie jak przy tworzeniu odbicia. Jeśli chcemy obrócić figurę o 90° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, mnożymy macierz wierzchołków przez

$$begin{bmatrix}$ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$

Jeśli chcemy obrócić figurę o 180° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, mnożymy macierz wierzchołków z

$\begin{bmatrix} -1 & 0& -1 end{bmatrix}$

Jeśli chcemy obrócić figurę o 270° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara lub o 90° w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, mnożymy macierz wierzchołków z

$

$begin{bmatrix} 0& 1 -1& 0 ^end{bmatrix}$

Lekcja wideo

Obracamy wektor A o 90° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i rysujemy oba wektory na płaszczyźnie współrzędnych

$$underset{A}{rightarrow}=$begin{bmatrix} -1 & 2 \u00> 3 \u00↩end{bmatrix}$

.