W poprzednim poście omówiliśmy wprowadzenie do Drzew Czerwono-Czarnych. W tym poście omówione zostanie wstawianie. W AVL wstawianie drzew, użyliśmy rotacji jako narzędzia do zrobienia równoważenia po wstawieniu. W drzewie Red-Black, używamy dwóch narzędzi do wykonania równoważenia.
- Recoloring
- Rotacja
Recoloring polega na zmianie koloru węzła, tzn. jeśli jest on czerwony to zmieniamy go na czarny i odwrotnie. Należy zwrócić uwagę, że kolor węzła NULL jest zawsze czarny. Ponadto, zawsze najpierw próbujemy zmienić kolor węzła, a jeśli to nie zadziała, to przechodzimy do rotacji. Poniżej znajduje się szczegółowy algorytm. Algorytmy te mają głównie dwa przypadki w zależności od koloru wujka. Jeśli wujek jest czerwony, to wykonujemy przekolorowanie. Jeśli wujek jest czarny, wykonujemy rotacje i/lub recolouring.
Reprezentacja, z którą będziemy pracować to:
Oparciem tej reprezentacji jest X
Logika:
Na początku trzeba wstawić węzeł podobnie jak w drzewie binarnym i przypisać mu czerwony kolor. Teraz, jeśli węzeł jest węzłem głównym, to zmień jego kolor na czarny, ale jeśli nie jest, to sprawdź kolor węzła nadrzędnego. Jeśli jego kolor jest czarny, to nie zmieniaj koloru, ale jeśli nie jest, tzn. jest czerwony, to sprawdź kolor wujka węzła. Jeśli wujek węzła ma kolor czerwony to zmień kolor rodzica i wujka węzła na czarny, a dziadka na czerwony i powtórz ten sam proces dla niego (tj. dziadka).
Ale jeśli wujek węzła ma czarny kolor to są 4 możliwe przypadki:
- Lewy lewy przypadek (obrót LL):
- Lewy prawy przypadek (obrót LR):
- Right Right Case (obrót RR):
- Right Left Case (obrót RL):
Teraz, po tych obrotach, jeśli kolory węzłów nie pasują do siebie, to pokoloruj je ponownie.
Algorytm:
Niech x będzie nowo wstawionym węzłem.
- Wykonaj standardowe wstawianie BST i nadaj kolor nowo wstawionym węzłom jako CZERWONY.
- Jeśli x jest korzeniem, zmień kolor x na CZARNY (wysokość kompletnego drzewa wzrasta o 1).
- Wykonaj następujące czynności, jeśli kolor rodzica x nie jest CZARNY i x nie jest korzeniem.
a) Jeśli wujek x jest CZERWONY (dziadek musiał być czarny z własności 4)
(i) Zmień kolor rodzica i wujka na CZARNY.
(ii) Zmień kolor dziadka na CZERWONY.
(iii) Zmień x = dziadek x, powtórz kroki 2 i 3 dla nowego x.b) Jeśli wujek x jest CZARNY, to mogą istnieć cztery konfiguracje dla x, rodzica x (p) i dziadka x (g) (jest to podobne do drzewa AVL)
(i) Left Left Left Case (p jest lewym dzieckiem g i x jest lewym dzieckiem p)
(ii) Left Right Case (p jest left child of g and x is the right child of p)
(iii) Right Right Case (Mirror of case i)
(iv) Right Left Case (Mirror of case ii)
Przykład: Tworzenie czerwono-czarnego drzewa z elementami 3, 21, 32 i 17 w pustym drzewie.
Rozwiązanie:
Przy wstawianiu pierwszego elementu jest on wstawiany jako węzeł korzeniowy i jako węzeł korzeniowy ma kolor czarny więc uzyskuje kolor czarny.
Nowy element jest wstawiany zawsze z kolorem czerwonym i jako 21 > 3 więc staje się częścią prawego poddrzewa węzła korzeniowego.
Teraz, gdy wstawiamy 32 widzimy, że jest tam czerwona para ojciec-dziecko, która narusza regułę czerwono-czarnego drzewa, więc musimy ją obrócić. Ponadto widzimy warunki rotacji RR (uznanie węzła zerowego węzła głównego za czarny) więc po rotacji jako węzeł główny nie może być Czerwony więc musimy wykonać recolouring w drzewie dając w efekcie drzewo pokazane powyżej.
Teraz, gdy wstawimy nowy element węzeł nadrzędny i węzeł podrzędny z czerwonym kolorem pojawiają się ponownie i tutaj musimy je przekolorować. Widzimy, że zarówno węzeł rodzica, jak i węzeł wujka mają czerwony kolor, więc po prostu zmieniamy ich kolor na czarny i zmieniamy kolor dziadka na czerwony. Teraz, ponieważ dziadek jest węzłem głównym, więc ponownie zmieniamy jego kolor na czarny, w wyniku czego otrzymujemy drzewo pokazane powyżej.
Finalna struktura drzewa:
Końcowe drzewo będzie wyglądało tak
Proszę odnieść się do C Program for Red Black Tree Insertion dla kompletnej implementacji powyższego algorytmu.
Red-Black Tree | Set 3 (Delete)